KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

13. lecke: A potenciométer. Terheletlen és terhelt potencióméter kimenő feszültsége, teljesítménye, hatásfoka. Teljesítményillesztés

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival megfogalmazni a potenciométer működési elvét; megoldani a potenciométerrel kapcsolatos számítási feladatokat.
| Tananyag
| A potenciométer (13.1. ábra):
13.1. ábra
| Gyakran van szükség a rendelkezésre álló feszültség folyamatos változtatási lehetőségére, állítható feszültségosztóra. Ilyenkor egy ellenállás teljes ellenálláspályájának két kivezetése között egy harmadik, mozgó érintkezőt, csúszkát is elhelyeznek mely az így kialakított potencióméter R p ellenállását két részre osztja.
R p = R 1 + R 2
(1)
| A leosztott feszültség a feszültségosztónál megismert összefüggés szerint számítható.
U 2 = U g R 2 R 1 + R 2
(2)
| A csúszka helyzetével a két részellenállást 0 és R p, a leosztott feszültséget pedig 0 és U g között változtatni tudjuk. Ábrázoljuk a leosztott feszültség relatív értékét U 2/U g-t az osztóellenállás relatív értékének R 2/R p-nek függvényében. A (2) egyenletet átrendezve és (1)-et behelyettesítve:
| U 2 U g = R 2 R 1 + R 2 = R 2 R p .
| Ezt ábrázolva, a függvény a (0,0) és (1,1) pontok között értelmezett ferde egyenes. A két ponton túl a függvény nincs értelmezve! Ezt nevezzük a terheletlen potencióméter esetének (13.2. ábra).
13.2. ábra
| A gyakorlatban azonban általában terhelt potenciométerrel találkozunk. A leosztott feszültséget továbbvezetjük, az osztó kimenetére valamilyen berendezés bemenete csatlakozik. Ezt az állapotot egy véges, R t ellenállású terheléssel vesszük figyelembe.
| Az új helyzetben az osztó alsó tagjának az eredeti R 2 ellenállás és a terhelő ellenállás párhuzamos eredőjét tekintjük.
R 2 t = R 2 × R t
(3)
| A megváltozott kimenő feszültség:
U 2 t = U g ⋅ R 2 t R 1 + R 2 t
(4)
| Vizsgáljuk meg, hogyan változott a kimenő feszültség a terhelés hatására! Két ellenállás párhuzamos eredője kisebb, mint bármelyik összetevő, ezért
| R 2 t ≤ R 2
| A (4) egyenlet átrendezésével a kimenő feszültség:
| U 2 t = U g ⋅ 1 1+ R 1 R 2 t
| Az ellenállásokra írható a (3) egyenlőtlenség felhasználásával:
| R 1 R 2 ≤ R 1 R 2 t
| 1+ R 1 R 2 ≤1+ R 1 R 2 t
| 1 1+ R 1 R 2 ≥ 1 1+ R 1 R 2 t
| Ebből a kimenő feszültség:
| U g ⋅ 1 1+ R 1 R 2 ≥ U g ⋅ 1 1+ R 1 R 2 t
U 2 ≥ U 2 t
| A terheletlen potenciométernek tehát a terhelés rákapcsolásakor - változatlan csúszkaállás mellett - lecsökken a kimenő feszültsége. Ez az állítás megerősíthető ha a potencióméter Thevenin helyettesítő generátorára gondolunk. A generátor üresjárási feszültsége, ami a terheletlen állapotnak felel meg, mindig nagyobb, mint a terhelés esetén a kimenetre jutó feszültség.
| A 13.2. ábrán a terhelt potencióméter kimenő feszültségére több görbét láthatunk. Valamennyi görbe a terheletlen esetnek megfelelő ferde egyenes alatt fut. A terhelt eset görbéje annál jobban eltávolodik a terheletlen eset egyenesétől, minél nagyobb a terhelés, minél kisebb a terhelő ellenállás értéke. (Megjegyzés: a terhelt potencióméter kimenő feszültségének görbéjében inflexiós pont van. Az origótól kiindulva a görbe egyre csökkenő meredekségű, majd az inflexiós pontnál vált, és attól egyre növekvő meredekségű pontok következnek.)
| Határozzuk meg most a terheletlen potenciométernek mint feszültségosztónak Thevenin helyettesítő kapcsolását! A Thevenin generátor forrásfeszültsége a terheletlen potencióméter üresjárási kimenő feszültsége. A feszültségosztó képlettel:
| U T = U g ⋅ R 2 R 1 + R 2
| A Thevenin generátor belső ellenállása meghatározható úgy, hogy a 13.1. ábrán látható U g feszültségű generátor helyére rövidzárt képzelünk. Ekkor a potencióméter kimeneti kapcsai között az ellenállás a keresett belső ellenállás:
| R b = R 1 × R 2 .
13.3. ábra
| A Thevenin helyettesítő kapcsolás a 13.3. ábrán látható. Vizsgáljuk meg ennek segítségével, hogy a mekkora teljesítmény jut a terhelő ellenállásra.
| P t = I 2 ⋅ R t
| Ugyanekkor a belső ellenállásra jutó teljesítmény:
| P b = I 2 ⋅ R b
| A terhelésre jutó teljesítményt hasznosnak, a belső ellenállásra jutó teljesítményt veszteségnek tekintve megfogalmazhatjuk a hatásfokot, a hasznos és az összes teljesítmény hányadosát.
| η= P h a s z n o s P ö s s z e s = I 2 ⋅ R t I 2 ⋅ R t + I 2 ⋅ R b = R t R t + R b = 1 1+ R b R t
| A potencióméter hatásfoka a terhelő ellenállás értékének növekedésével monoton növekvő értéket vesz fel.
| Vizsgáljuk meg most a kimenő teljesítményt! A terhelésre jutó teljesítmény az ellenállás értékének változásával jelentősen változik. Ha a terhelő ellenállás helyén rövidzár van, akkor az átfolyó áram maximális, a rövidzárási áram. De a terhelésen eső feszültség értéke nulla. Ha a terhelő ellenállás helyén szakadás van, akkor a terhelésre jutó feszültség maximális, az üresjárási feszültség. Ekkor viszont a terhelésen átfolyó áram értéke nulla. A terhelésre jutó teljesítmény, a feszültség és áram szorzata, mindkét szélső esetben nulla. Véges terhelő ellenállás érték mellett azonban mind a feszültség, mind az áram és így a szorzatuk is véges. A teljesítménynek a terhelő ellenállástól való folytonos, egyértékű függvényében (legalább egy) maximumhelynek kell lenni. A szélsőérték-keresés szabályai szerint a
| P t = U t 2 R t = 1 R t ( U T ⋅ R t R b + R t ) 2 = U T 2 ( 1 R b R t +1 ) 2 1 R t
| függvénynek az
R t = R b
| helyen van maximuma. Ezt nevezzük teljesítményillesztésnek. Ekkor mind a belső ellenállásra, mind a terhelő ellenállásra a Thevenin generátor feszültségének fele jut. A generátorból a terhelésen kivehető maximális teljesítmény:
P t M = U T 2 4⋅ R b
| A teljesítményillesztés megvalósítására törekszünk kis jelek feldolgozásánál de nem törekszünk az energiaellátásban, mert a teljesítményillesztés esetén a hatásfok csak 50%. A terhelésre jutó teljesítménynek és a hatásfoknak a terhelő ellenállástól való függése látható a 13.4. ábrán.
13.4. ábra

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Hogyan alakul a potenciométer kimenő feszültsége a kimenetre kapcsolt terhelő ellenállás hatására?
| csökken,
| nő,
| nem változik.
| 2. Mekkora egy valós feszültséggenerátor leadott teljesítménye rövidzárra?
| nulla,
| maximális,
| a maximális teljesítmény fele.
| 3. Mekkora egy valós feszültséggenerátor leadott teljesítménye szakadásra?
| nulla,
| maximális,
| a maximális teljesítmény fele.
| 4. Mi a teljesítményillesztés feltétele? A terhelő ellenállás legyen...
| nulla,
| végtelen,
| a belső ellenállás kétszerese,
| a belső ellenállással egyező.
| 5. Mekkora a teljesítményillesztés esetén a hatásfok?
| 0%,
| 50%,
| 100%.
| 6. Mekkora a leadott teljesítmény 100 % hatásfok esetén?
| nulla,
| maximális,
| a maximális teljesítmény fele.
| 7. Milyen alkalmazás során törekszünk teljesítményillesztésre, azaz maximális teljesítményre?
| jelfeldolgozás,
| energiaellátás.
| 8. Milyen alkalmazás során törekszünk maximális hatásfokra?
| jelfeldolgozás,
| energiaellátás.