KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

7. lecke: Feszültség és áram mérése, ideális és valós mérőműszerek, méréshatárkiterjesztés, voltonkénti belső ellenállás.

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival meghatározni az előtét ellenállás és a sönt ellenállás fogalmát; saját szavaival megfogalmazni a méréshatár-kiterjesztés elvét; megoldani méréshatár-kiterjesztési számítási feladatokat.
| Tananyag
| Áram mérésére a hálózat valamely ágát megszakítva, abba sorosan árammérőt iktatunk be. Az ideális árammérő vezetékként viselkedik, ellenállása nulla ohm. Ha ez teljesül, akkor az árammérő beiktatása nem változtatja meg a mérendő hálózatot, tehát a mérendő áram értékét sem. A sorosan beiktatott árammérőn átfolyik a mérendő áram.
| Feszültség mérésére a hálózat két pontja közé párhuzamosan feszültségmérőt iktatunk be. Az ideális feszültségmérő szigetelésként viselkedik, ellenállása végtelen ohm.
7.1. ábra
| A feszültség- és árammérő szabványos rajzjele a kör, és benne a mérendő mennyiség mértékegysége. A szakirodalomban gyakran találkozunk ennek - a műszer mutatójára emlékeztető - nyíllal történő kiegészítésével (7.1. ábra). A kiegészítés segíti a más hasonló rajzjelektől való megkülönböztetést, ezért gyakori. Egy áramkörben a feszültség- és árammérő elhelyezése látható a 7.2. ábrán.
7.2. ábra
| A valós mérőműszerek ellenállása az ideálistól lényegesen eltér. A gyártók nem is gyártanak külön feszültség- és árammérőt, hanem nagy érzékenységű, úgynevezett "alapműszert". Egy alapműszer mutatója U m feszültség és I m áram mellett lendül végkitérésbe. A végkitéréshez (FSD, Full Scale Deflection) tartozó skálaérték tehát egyaránt értelmezhető feszültség- és áramértékként is. Továbbá, mivel U m és I m a műszer ugyanazon állapotához (FSD) tartozó értékek, segítségükkel az alapműszer ellenállása kiszámítható:
| R m = U m I m .
| Vegyünk egy gyakori példát! Egy tipikus alapműszer végkitérésbe lendül
| U m =50 m V és
| I m =50 μ A hatására.
| A műszer ellenállása:
| R m = 50 m V 50 μ A = 50⋅10​ −3 V 50⋅ 10 −6 A = 10 3 Ω=1000 Ω=1 k Ω .
| Ezekkel az értékekkel kapcsolatban két lényeges probléma merül fel. Az első probléma az, hogy a műszaki gyakorlatban az 1 Ω ... 10M Ω ellenállás-értéktartományba esnek általában a berendezések és eszközök ellenállásértékei. 1 Ω-nál kisebb az elfogadható vezetékek ellenállása és a 10M Ω-os értéknél nagyobbakra mondjuk, hogy szigetelésnek tekinthetők (a jó szigetelők sokkal nagyobb ellenállásúak). Ezért az 1k Ω-os alapműszerünk nem tekinthető sem ideális árammérőnek, sem ideális feszültségmérőnek.
| A második probléma az, hogy alapműszerünkkel reménytelen a szokásos több voltos, sőt több ezer voltos feszültségek vagy a több amperes áramok megmérése. Az alapműszer skálájáról csak a 0 ... U m illetve a 0 ... I m tartományba eső értékek olvashatók le. A végkitéréshez tartozó értékeknél lényegesen nagyobb értékek pedig biztosan tönkre is teszik a műszert. Ezen utóbbi probléma megoldására alkalmazható a méréshatár-kiterjesztés. Ilyenkor vagy az áram-, vagy a feszültség-méréshatárt növeljük. Az első problémáról nem megfeledkezve oldjuk meg először a méréshatár-kiterjesztést.
| Feszültség-méréshatár kiterjesztése
| Feladatunk, hogy az U m-nél nagyobb feszültség mérésére nem alkalmas alapműszert annál nagyobb, U M mérendő feszültség mérésére alkalmassá tegyük. Mindkét értéket ugyanazon állapotra, végkitérésre vonatkoztatjuk. Azt az elrendezést, melyben egy rendelkezésre álló feszültségnek csak egy része jut az egyik elemre, soros kapcsolással hozzuk létre és feszültségosztónak nevezzük. Az U M mérendő feszültségből a műszerre U m-nek kell jutni, hogy végkitérésbe lendüljön. A megmaradó U M-U m feszültséget egy megfelelően méretezett ellenállás veszi magára, melynek neve előtétellenállás. A feszültségosztóban a műszert egy R m nagyságú ellenállásnak tekintjük. A kapcsolás, feszültség és áramértékeivel a 7.3. ábrán látható.
7.3. ábra
| Azt, hogy a méréshatárt hányszorosára növeljük, egy szorzóval adjuk meg:
| n= U M U m
| Ez általában egész szám, sőt gyakran 10 egész kitevőjű hatványa, 100, 1000 stb. is, mert a műszer skálájáról történő leolvasás így a legegyszerűbb.
| Az előtét-ellenállás értéke az azon eső feszültség, és a rajta átfolyó áram hányadosaként számítható.
| R e = U e I e = U M − U m I m = n⋅ U m − U m I m = (n−1)⋅ U m I m =(n−1)⋅ R m
| Egy alapműszer feszültség-méréshatára egy azzal sorosan kapcsolt előtét-ellenállással terjeszthető ki, melynek értéke:
R e =(n−1)⋅ R m

|  | Példa: Terjesszük ki az előző példában szereplő alapműszer méréshatárát U M =5 V -ra!
| U m =50 m V
| I m =50 μ A
| A műszer ellenállása:
| R m = 50 m V 50 μ A = 50⋅10​ −3 V 50⋅ 10 −6 A = 10 3 Ω=1000 Ω=1 k Ω .
| n= U M U m = 5 V 50 m V = 5 V 5⋅ 10 −2 V = 10 2 =100
| R e =(n−1)⋅ R m =(100−1)⋅1 k Ω=99 k Ω
| Az alapműszer méréshatára tehát kiterjeszthető egy sorosan kapcsolt 99 k Ω nagyságú előtét-ellenállás segítségével. Az alapműszer és az előtét-ellenállás soros kapcsolása együtt R m + R e =1 k Ω+99 k Ω=100 k Ω ellenállású.
| Ez n-szeres növekedés az R m-hez képest. A feszültség-méréshatár kiterjesztés tehát arányos ellenállás-növekedéssel jár. Ez megoldás az alapműszerrel kapcsolatos első problémára. A méréshatár növelésével a feszültségmérő ellenállása nő, és bár általában nem lesz közel ideális, elhanyagolhatóan nagy, a mért értéket elfogadjuk, ritkán számítással korrigáljuk.

|  | A kapcsolás ellenállása a méréshatárral egyenesen arányos. Kétszer, háromszor, négyszer nagyobb méréshatárhoz kétszer, háromszor, négyszer nagyobb R m+R e eredő ellenállás tartozik. A feszültségmérőt méréshatártól függetlenül jellemzi az úgynevezett "voltonkénti belső ellenállás" vagy érzékenység:
| é= R m + R e U M [ k Ω V ]
| A példában szereplő adatokkal
| é= R m + R e U M = 1 k Ω+99 k Ω 5 V = 100 k Ω 5 V =20 k Ω V
| Ezt az értéket kapjuk akkor is, ha az alapműszer adataiból számolunk:
| é= R m U m = 1 k Ω 50 m V = 1 k Ω 5⋅ 10 −2 V = 10 2 k Ω 5 V =20 k Ω V
| Laboratóriumokban elterjedt és gyakran használt a kapcsolóval tág határok között változtatható, sok méréshatárú feszültségmérő. Az ilyen műszerek skáláján fő jellemzőként szerepeltetik a voltonkénti belső ellenállás értékét.
| Áram-méréshatár kiterjesztése
| Az áram-méréshatár kiterjesztése akkor szükséges, ha az alapműszerrel végkitérésnél mérhető I m áramnál nagyobbat akarunk mérni. Jelöljük az új, végkitérésnél mérendő áramot I M-mel!
7.4. ábra
| A mérendő áram megosztását két részre, a műszerre megengedettre és a fennmaradó többlet áramra, áramosztóval végezhetjük. A 7.4. ábrán látható áramosztó egyik ágát az alapműszer, másik ágát egy megfelelően méretezett ellenállás alkotja. Az ellenállás neve söntellenállás, jele: R S.
| Az áramoknak a két ág közötti megosztását áramszalag-diagram érzékelteti (7.5. ábra).
7.5. ábra
| Vezessük be a méréshatár növelését jellemző szorzót:
| n= I M I m
| A söntellenállás áramát ismerjük, feszültsége pedig a párhuzamos kapcsolás miatt a műszer feszültségével egyezik meg. (Minden feszültség és áram végkitérésre vonatkozik.) A söntellenállás így már számítható:
| R s = U s I s = U m I M − I m = U m n⋅ I m − I m = U m (n−1)⋅ I m = R m (n−1)
| Egy alapműszer áram-méréshatára egy azzal párhuzamosan kapcsolt söntellenállással terjeszthető ki, melynek értéke:
R s = R m (n−1)

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mekkora a belső ellenállása egy ideális feszültségmérőnek?
| nulla ohm,
| végtelen ohm,
| kicsi,
| nagy.
| 2. Mekkora a belső ellenállása egy ideális árammérőnek?
| nulla ohm,
| végtelen ohm,
| kicsi,
| nagy.
| 3. Mekkora a belső ellenállása egy valós alapműszernek?
| nulla ohm,
| végtelen ohm,
| kicsi,
| közepes,
| nagy.
| 4. Mekkora a belső ellenállása egy valós feszültségmérőnek?
| nulla ohm,
| végtelen ohm,
| kicsi,
| közepes,
| nagy.
| 5. Mekkora a belső ellenállása egy valós árammérőnek?
| nulla ohm,
| végtelen ohm,
| kicsi,
| közepes,
| nagy.
| 6. Milyen kapcsolással terjeszthető ki egy feszültségmérő méréshatára?
| soros, úgynevezett előtét-ellenállás segítségével,
| párhuzamos, úgynevezett előtét-ellenállás segítségével,
| soros, úgynevezett söntellenállás segítségével,
| párhuzamos, úgynevezett söntellenállás segítségével.
| 7. Milyen kapcsolással terjeszthető ki egy árammérő méréshatára?
| soros, úgynevezett előtét-ellenállás segítségével,
| párhuzamos, úgynevezett előtét-ellenállás segítségével,
| soros, úgynevezett söntellenállás segítségével,
| párhuzamos, úgynevezett söntellenállás segítségével.
| 8. Mit jellemez a voltonkénti belső ellenállás?
| feszültségmérőt, több méréshatárában,
| árammérőt, több méréshatárában.