KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

9. lecke: Hálózatszámítási módszerek. Ellenálláshű átalakítás. Ellenállások csillag-háromszög átalakítása

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival megfogalmazni az ellenálláshű átalakítás módszerét; saját szavaival megfogalmazni a csillag-háromszög átalakítás elvét; megoldani csillag-háromszög átalakítást igénylő számítási feladatokat.
| Tananyag
| A hálózatszámítás célja a hálózatban előforduló elemek (kétpólusok: generátorok és passzív elemek) feszültségének és áramának meghatározása. Ha a hálózat valamennyi elemének feszültségét és áramát ismerjük, a hálózat teljesen határozottnak tekinthető, mivel az esetlegesen ismeretlen ellenállásokat vagy teljesítményeket már elemenként számíthatjuk.
| Hálózatszámítási módszerek:
| Ellenálláshű átalakítás, Helyettesítő generátorok (Thevenin és Norton) tétele, Szuperpozíció.
| Ellenálláshű átalakítás
| Az ellenálláshű átalakítás módszerével összetett ellenállás-hálózatunkat egyszerűsíthetjük. Akkor célszerű alkalmazni, ha csak ellenállásokat tartalmazó hálózatunk van, vagy csak egyetlen generátor van a hálózatunkban. Utóbbi esetben a generátorra csatlakozó hálózat értelemszerűen már csak ellenállást tartalmazhat.
| Az eredő ellenállás számításához soros és párhuzamos részkapcsolásokat kell keresnünk. Ezeket eredőjükkel helyettesíthetjük. Ha sem sorosan, sem párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat nem találunk, akkor a hálózatnak valamely általunk választott részén csillag-háromszög átalakítást kell végrehajtanunk. A soros, a párhuzamos és a csillag-háromszög átalakítás együttesen biztosan elegendő minden probléma megoldására.
| A csillag-háromszög átalakítás
| Tegyük fel, hogy három csomópont között három-három ellenállás egyik esetben csillag, másik esetben háromszög kapcsolást alkot (9.1. ábra). Az ellenállások megfelelő megválasztása esetén a két kapcsolás ekvivalens, külső hálózat számára azonosnak látszik, semmilyen külső vizsgálattal köztük különbség nem tehető.
| 9.1. ábra
| Az ellenállásokat indexeljük aszerint, hogy melyik csomóponthoz illetve mely csomópontpárhoz csatlakoznak. A háromszögkapcsolásból csillagba történő átszámításhoz vezessük be a következő jelölést: R h = R 12 + R 13 + R 23
| Az átszámítás:
R 1 = R 12 ⋅ R 13 R h
R 2 = R 12 ⋅ R 23 R h
R 3 = R 13 ⋅ R 23 R h
| A csillagból háromszögbe történő átszámításhoz hasonló struktúrájú képleteket kapunk, ha áttérünk a villamos vezetésre (a G c s = G 1 + G 2 + G 3 jelölés bevezetésével):
G 12 = G 1 ⋅ G 2 G c s
G 13 = G 1 ⋅ G 3 G c s
G 23 = G 2 ⋅ G 3 G c s

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Hogyan számíthatók át háromszögbe kapcsolt ellenállások csillag kapcsolásba?
| R 1 = R 12 ⋅ R 13 ⋅ R 23 R 12 + R 13 + R 23
| R 1 = R 12 + R 13 + R 23 R 12 ⋅ R 13
| R 1 = R 12 ⋅ R 13 R 12 + R 13 + R 23
| G 1 = R 13 ⋅ R 23 R 12 + R 13 + R 23
| 2. Hogyan számíthatók át csillagba kapcsolt ellenállások háromszög kapcsolásba?
| G 12 = R 1 ⋅ R 2 R 1 + R 2 + R 3
| G 12 = G 1 + G 2 + G 3 G 1 ⋅ G 2
| G 12 = G 12 ⋅ G 13 G 12 + G 13 + G 23
| G 12 = G 1 ⋅ G 2 G 1 + G 2 + G 3