KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

8. lecke: Anyagok fajlagos ellenállása

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival meghatározni a fajlagos ellenállás fogalmát és mértékegységét; megoldani vezeték-ellenállás valamint ellenállás-hőfokfüggés számítási feladatokat.
| Tananyag
| A fajlagos ellenállás valamely anyag 1mm2 keresztmetszetű, 1m hosszú darabjának az ellenállása (8.1. ábra). A fajlagos ellenállás anyagjellemző.
8.1. ábra
| Jele: ρ (ejtsd: ró, görög kisbetű)
| Mértékegysége: Ω⋅ m m 2 m
| 1 Ω⋅ m m 2 m = 10 −6 Ω m
| Néhány fém fajlagos ellenállása:
anyag | vegyjel | ρ [ Ω⋅ m m 2 m ]
réz | Cu | 0,0178
alumínium | Al | 0,0286
ezüst | Ag | 0,0160
arany | Au | 0,0220
| Ezek a legjobb vezetők. Az adatok elemi, nagy (legalább 99,99%) tisztaságú anyagokra vonatkoznak. Napjainkban vezeték céljára legelterjedtebb a vörösréz. Rögzített, beépített helyeken tömör, mozgatható helyeken több vékony szálból sodrott, hajlékony vezetéket használnak. Beépített helyeken gyakran találunk tömör alumínium vezetéket is. Az alumínium előnye a kisebb súly, hátránya a rosszabb mechanikai tulajdonságokban van. Az aranyat, kihasználva korrózióállóságát, igényes, sokpólusú csatlakozók és kapcsolók érintkezőinek bevonataként használják.
| Ha a fémeket ötvözzük, a fajlagos ellenállásuk nő. Egy vezeték ellenállása a következőképpen számítható:
R v =ρ⋅ l A
| ahol
| R v a vezeték ellenállása [ Ω ] ,
| ρ a fajlagos ellenállás [ Ω⋅ m m 2 m ] ,
| l a vezeték hossza [ m ] ,
| A a vezeték keresztmetszete [ m m 2 ] .
| A vezeték ellenállása egyenesen arányos a hosszával és fordítottan arányos a keresztmetszetével. Az anyagok fajlagos ellenállásuk szerint három csoportba sorolhatók.
| Vezetők: fémek, szén, sós ionos oldatok.
| Félvezetők: szilícium, germánium stb.
| Szigetelők: üveg, porcelán, gumi, a legtöbb műanyag, a száraz levegő és általában a gázok, olaj.
| A legjobb vezető és a legjobb szigetelő fajlagos ellenállása között nagyon nagy, 25 nagyságrend különbség van. Ez azt jelenti, hogy a műszaki megvalósítások során alkalmazott vezetékek illetve szigetelések elfogadhatók az elméleti számítások során feltételezett, ideális nulla ohmos illetve végtelen ohmos ellenállásúaknak.
| Az anyagok ellenállását, illetve fajlagos ellenállását általában 20°C hőmérsékletre vonatkoztatva adják meg. Kis, legfeljebb néhányszor 10°C-os hőmérsékletváltozásig szokásos az ellenállás-változás lineáris közelítése. Valamely R ellenállás 20°C hőmérsékleten mutatott R o ellenállása egy más, T 1 hőmérsékleten:
R 1 = R 0 (1+α⋅( T 1 −20°C))
| ahol
| R 1 az ellenállás értéke T 1 hőmérsékleten,
| α hőfoktényező.
| Az α hőfoktényező lehet pozitív és negatív is. A hőmérséklet növekedésével az előbbi esetben nő, az utóbbi esetben csökken az ellenállás. Fémekre a hőfoktényező jó közelítéssel:
| α=4 ‰ K .
| A hőfoktényező mértékegysége:
| [ α ]= 1 K = 1 °C =100 % K =100 % °C ,
| ahol K: Kelvin.
| A hőfoktényező összefüggésébe R 1 és R o helyett természetesen a fajlagos ellenállás ρ 1 és ρ 0 értékét is írhatjuk.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mi a fajlagos ellenállás mértékegysége?
| Ω
| Ω⋅ m m 2 m
| 10 6 ⋅Ω⋅m
| 10 −6 ⋅Ω⋅m
| 2. Hány nagyságrend különbség van a fajlagos ellenállás értékében a gyakorlatban előforduló legjobb vezető és legjobb szigetelő anyagok között?
| 3
| 5
| 25
| 3. Hogyan számítható egy vezeték ellenállása ( ρ fajl. ell., l vez. hossz, A vez. keresztmetszet)?
| R v =ρ⋅ A l
| R v =ρ⋅ l A
| R v =ρ⋅l⋅A
| 4. Mi a hőfoktényező mértékegysége?
| K
| % °C
| °C
| % K