KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Váltakozóáramú hálózatok

29. lecke: Váltakozóáramú teljesítménytípusok és kiszámításuk általános impedancia esetén. A teljesítmény komplex vektora. A teljesítménytényező. A fázisjavítás

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| felírni a látszólagos, a hatásos, a meddő és a komplex teljesítmény képletét; meghatározni a teljesítménytényező értékét; saját szavaival meghatározni a fázisjavítás fogalmát.
| Tananyag
| Váltakozóáramú teljesítmény általános impedancián
| Tegyük fel, hogy általános váltakozóáramú hálózatunk valamely két pontja között ellenállások, tekercsek, és kondenzátorok vegyes kapcsolása található. Ez a passzív hálózatrész helyettesíthető egyetlen eredő impedanciával. Az eredő impedancia meghatározását az egyenáramú hálózatok tárgyalásakor megismert elvek (soros, párhuzamos eredő stb.) továbbgondolásával elvégezhetjük, itt most nem részletezzük. Ha az általános eredő impedanciánk áramának és feszültségének csak az effektív értékét ismerjük, de a kettő közötti fázisszöget nem, akkor a két érték összeszorzásával egy új teljesítményt kapunk. Ez a teljesítmény sem nem kerül teljes egészében elfogyasztásra, sem nem jelent teljesítménylengést.
| Látszólagos teljesítmény
| Valamely általános impedancián eső szinuszos feszültség és az átfolyó áram effektív értékének szorzatát látszólagos teljesítménynek nevezzük. A látszólagos teljesítmény jele: S, mértékegysége jele: VA, neve: voltamper.
S=U⋅I
| Hatásos teljesítmény általános impedancián
| Írjuk fel az eredő impedanciánkat!
| Z e ¯ = Z e ⋅ e j⋅ϕ = Z e ⋅(cos⁡ϕ+j⋅sin⁡ϕ)=Re⁡( Z e ¯ )+j⋅Im⁡( Z e ¯ )
| A két impedanciarész összege megfelel egy ohmos ellenállás és egy reaktancia soros kapcsolásának. Valós áramamplitúdót feltételezve az impedanciához hasonló feszültségamplitúdót is képezhetünk.
| I ^ ¯ ⋅ Z e ¯ = I ^ ⋅ Z e ¯ = I ^ ⋅ Z e ⋅(cos⁡ϕ+j⋅sin⁡ϕ)= U ^ ⋅(cos⁡ϕ+j⋅sin⁡ϕ)
| Hasonlóan írható komplex effektív értékekkel is.
| I ¯ ⋅ Z e ¯ =I⋅ Z e ¯ =I⋅ Z e ⋅(cos⁡ϕ+j⋅sin⁡ϕ)=U⋅(cos⁡ϕ+j⋅sin⁡ϕ)
| A feszültség valós részéből származtatható az elfogyasztásra kerülő, azaz hatásos teljesítmény
P=U⋅I⋅cos⁡ϕ
| Általános hálózatban a hatásos teljesítményt úgy számíthatjuk, hogy a feszültség és az áram effektív értékeinek szorzatát képezzük, és szorozzuk a feszültség és az áram közötti fáziseltolódás koszinuszával. (Az áramot a feszültségnek az árammal fázisban levő komponensével szorozzuk.)
| Meddő teljesítmény általános impedancián
| Az előző gondolatmenetet folytatva a feszültségvektor képzetes részéből származtathatjuk a meddő teljesítményt.
Q=U⋅I⋅sin⁡ϕ
| Általános hálózat valamely pontján a meddő teljesítményt úgy számíthatjuk, hogy a feszültség és az áram effektív értékeinek szorzatát képezzük, és szorozzuk a feszültség és az áram közötti fáziseltérés szinuszával. (Az áramot a feszültségnek az áramvektorra merőleges vektorkomponensével szorozzuk.)
| Kapcsolat az egyes teljesítménytípusok között
| Képezzük a hatásos és a meddő teljesítmény négyzetének összegét!
| P 2 + Q 2 = ( U⋅I⋅cos⁡ϕ ) 2 + ( U⋅I⋅sin⁡ϕ ) 2 = U 2 ⋅ I 2 ⋅ ( cos⁡ϕ ) 2 + U 2 ⋅ I 2 ⋅ ( sin⁡ϕ ) 2 = = U 2 ⋅ I 2 ⋅( ( cos⁡ϕ ) 2 + ( sin⁡ϕ ) 2 )= U 2 ⋅ I 2 ⋅1= U 2 ⋅ I 2 = S 2
| Tehát P 2 + Q 2 = S 2 , azaz
S= P 2 + Q 2
| Komplex teljesítmény
| A látszólagos teljesítményt tehát Pythagorasz tételére emlékeztető módon számíthatjuk. Ugyanúgy, mint feszültség vagy áram vagy impedancia valós és képzetes részéből az abszolút értéket. Így képezhetjük a hatásos, elfogyasztásra kerülő teljesítményből, mint valós részből és a meddő, elfogyasztásra nem kerülő teljesítményből, mint képzetes részből a komplex teljesítményt, S ¯ -t.
S ¯ =P+j⋅Q
| A komplex teljesítmény vektora a harmadik független komplex vektor a feszültség-áram és az impedancia vektoregyüttes mellett. A három vektorábra hasonló.
| Váltakozóáramú teljesítménytípusok megítélése
| A hatásos teljesítmény átalakul más teljesítménytípussá, elfogyasztásra kerül, ugyanúgy, mint az egyenáramú teljesítmény.
| A meddő teljesítmény más, nincs egyenáramú megfelelője. Teljesítménylengés generátor és reaktancia között. Elfogyasztásra nem kerül, ezért az áramszolgáltató a fogyasztótól ellenszolgáltatásra nem tarthat igényt. Ugyanakkor a tekercs vagy kondenzátor jelentős áramot igényelhet. Ezt az áramot kell az áramszolgáltatónak a távvezetékein szállítani. Számolni kell a távvezeték véges ellenállásával és az ezen létrejövő teljesítményveszteséggel. A P v veszteség számíthatóa vezetékellenállás, R v és a rajta átfolyó szinuszos áram I effektív értékének felhasználásával.
| P v = I 2 ⋅ R v
| Az áramszolgáltatónak tehát vesztesége keletkezik, miközben ebből bevétele nem származik. Ezért a meddő teljesítmény kerülendő.
| A meddő teljesítmény jelenlétének jelzésére a teljesítménytényezőt használjuk. A teljesítménytényező: cos ϕ .
| A teljesítménytényező optimális, ha cos ϕ=1 . Ilyenkor nincs meddő teljesítmény, mert ugyanekkor sin ϕ=0 . Ha a teljesítménytényező nem optimális, akkor a meglevő meddő teljesítmény kompenzálására fázisjavítást kell alkalmazni. A gyárak, üzemek, nagy fogyasztók általában induktív meddő teljesítményt okoznak. Ezt kell a fogyasztás helyén párhuzamosan kapcsolt kondenzátorokkal, a változó terheléshez állandóan igazodva kompenzálni. Ez a fázisjavítás. Az áramszolgáltató kedvezményben részesíti a nagy fogyasztóit, ha a teljesítménytényező értékét folyamatosan az előre megállapított érték felett tartják. A teljesítménytényező folyamatos figyelemmel kísérése céljából cos ϕ -regisztráló készüléket használnak.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mi a látszólagos teljesítmény jele?
| P,
| Q,
| S.
| 2. Mi a látszólagos teljesítmény mértékegységének a jele?
| W,
| VAr,
| var,
| VA.
| 3. Mi jellemzi a látszólagos teljesítményt?
| teljes egészében átalakul más teljesítménytípussá, elfogyasztásra kerül,
| teljesítménylengés generátor és fogyasztó között, nem kerül elfogyasztásra,
| részben elfogyasztásra kerül, részben teljesítménylengés generátor és fogyasztó között.
| 4. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény tetszőleges általános impedancián?
| U ^ ⋅ I ^ ⋅sin⁡ϕ ,
| U ^ ⋅I⋅t g ϕ ,
| U⋅I⋅sin⁡ϕ ,
| U⋅I⋅cos⁡ϕ ,
| U⋅I 2 ,
| U⋅I ,
| U ^ ⋅ I ^ ⋅cos⁡ϕ .
| 5. Hogyan számítható a meddő teljesítmény tetszőleges általános impedancián?
| U ^ ⋅ I ^ ⋅sin⁡ϕ ,
| U ^ ⋅I⋅t g ϕ ,
| U⋅I⋅sin⁡ϕ ,
| U⋅I⋅cos⁡ϕ ,
| U⋅I 2 ,
| U⋅I ,
| U ^ ⋅ I ^ ⋅cos⁡ϕ .
| 6. Hogyan számítható a látszólagos teljesítmény tetszőleges általános impedancián?
| U ^ ⋅ I ^ ⋅sin⁡ϕ ,
| U ^ ⋅I⋅t g ϕ ,
| U⋅I⋅sin⁡ϕ ,
| U⋅I⋅cos⁡ϕ ,
| U⋅I 2 ,
| U⋅I ,
| U ^ ⋅ I ^ ⋅cos⁡ϕ .
| 7. Mi a matematikai kapcsolat az egyes teljesítménytípusok között?
| S= P+Q ,
| S= P⋅cos⁡ϕ+Q⋅sin ϕ ,
| S= P 2 ⋅ Q 2 ,
| Q=S−P ,
| S= P 2 + Q 2 ,
| S= P Q ,
| P 2 + Q 2 = S 2 .
| 8. Mi a komplex teljesítmény?
| S= P+Q ,
| S= P+j⋅Q ,
| S= P⋅cos⁡ϕ+Q⋅sin ϕ ,
| S= P⋅cos⁡ϕ+j⋅Q⋅sin ϕ ,
| S ¯ = P+j⋅Q ,
| S ¯ = P 2 ⋅ Q 2 ,
| S ¯ = P 2 + Q 2 .
| 9. Mi a megítélése a meddő teljesítménynek?
| kerülendő, mert nem kerül elfogyasztásra,
| hasznos, mert nem kerül elfogyasztásra,
| kerülendő, mert az áramszolgáltatónak veszteséget okoz,
| hasznos, mert a pozitív és negatív félperiódusai kioltják egymást,
| kerülendő, mert nem éri el a hatásos teljesítmény értékét.
| 10. Mi a teljesítménytényező?
| P,
| Q,
| S,
| cos?,
| sin⁡ϕ ,
| ϕ.
| 11. Mi a teljesítménytényező optimális értéke?
| 0,
| 1,
| ∞,
| 90°,
| 0°,
| 45°.
| 12. Mi a következménye, ha a teljesítménytényező optimális?
| a fogyasztó a generátorból csak hatásos teljesítményt vesz fel,
| nincs hatásos teljesítményfelvétel,
| nincs egyáltalán teljesítményfelvétel,
| a fogyasztó a generátorból maximális teljesítményt vesz fel,
| a fogyasztó a generátorból nem vesz fel meddő teljesítményt,
| nincs a fogyasztón teljesítményveszteség,
| 13. Mit kell tenni, ha a teljesítménytényező értéke jelentősen eltér optimálistól?
| azonnal le kell kapcsolni a fogyasztót, mert veszélyhelyzet alakul ki,
| nem kell semmit sem tenni,
| fázisjavítást kell alkalmazni,
| a biztosítókat ki kell cserélni nagyobb értékűre.