KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

15. lecke: Számítási feladatok gyakorlása

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| kiszámítani az eredő ellenállások értékét; meghatározni egygenerátoros kapcsolások feszültségeit és áramait.
| Tananyag
| A tanulási cél az, hogy az egyáramú hálózatok tárgyalásának befejezéseképpen gyakorló számításokat végezzünk először eredő ellenállásoknak, majd egygenerátoros kapcsolások feszültségeinek és áramainak meghatározására.

|  | Eredő ellenállás számítása
| 1. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (15.1. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =13 Ω
15.1. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 6 )× R 5 + R 7 =21 Ω
| R A C =( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 ×( R 5 + R 6 )=6 Ω
| R 7 értéke itt az eredményt nem befolyásolja.
| R B C =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 5 )× R 6 + R 7 =21 Ω
| 2. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (15.2. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =R
15.2. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 4 )× R 2 = 3 5 R
| R A C =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 2 )× R 4 = 3 5 R
| R B C =( R 1 + R 3 )×( R 2 + R 4 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )= 2 5 R
| 3. Példa
| Számítsunk ki a kapcsolásban példaképpen néhány eredő ellenállást (15.3. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =80 Ω
15.3. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 + R 1 =130 Ω
| R A D = R 1 =80 Ω
| R B D =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 =50 Ω
| R B E =( R 2 + R 6 )× R 3 ×( R 4 + R 7 )=40 Ω
| R B F =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 7 )× R 4 =50 Ω
| R D E =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 2 )× R 6 =50 Ω
| R C E =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 + R 5 =130 Ω
| R E F =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 =50 Ω
| Feszültségek és áramok számítása
| 4. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (15.4. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 =30 Ω , R 4 = R 5 =60 Ω , U 0 =420 V
15.4. ábra
| Megoldás
| R e = R 1 + R 2 + R 3 × R 4 + R 5 =30 Ω+30 Ω+60 Ω×30 Ω+60 Ω=140 Ω
| I 1 = I 5 = U 0 R e = 420 V 140 Ω =3 A
| U 1 = I 1 ⋅ R 1 =3 A⋅30 Ω=60 V
| I 3 = I 1 ⋅ R 4 R 3 + R 4 =3 A⋅ 60 Ω 30 Ω+60 Ω =2 A
| 5. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (15.5. ábra)!
| Számítsuk ki, hogy mekkora teljesítmény alakul hővé az R 2-es ellenálláson!
| R 1 = R 3 =20 Ω , R 2 = R 4 = R 5 =80 Ω , U 0 =240 V
15.5. ábra
| Megoldás
| U 1 = U 0 ⋅ R 1 R 1 +( R 2 + R 3 ) =240 V⋅ 20 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =40 V
| U 2 = U 0 ⋅ R 2 R 1 + R 2 + R 3 =240 V⋅ 80 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =160 V
| U 3 = U 0 ⋅ R 3 R 1 + R 2 + R 3 =240 V⋅ 20 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =40 V
| Ellenőrzés: U 0 = U 1 + U 2 + U 3 =40 V+160 V+40 V=240 V
| (Megjegyzés: vegyük észre, hogy a három feszültség értékét a kapcsolás alsó ágának figyelembe vétele nélkül tudtuk kiszámítani!)
| I 5 = U 0 R 4 + R 5 = 240 V 80 Ω+80 Ω =1,5 A
| U 14 = U 0 − U 1 − I 5 ⋅ R 5 =240 V−40 V−1,5 A⋅80 Ω=80 V
| P 2 = U 2 2 R 2 = (160 V) 2 80 Ω =320 W
| 6. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (15.6. ábra)!
| Számítsuk ki, hogy mekkora teljesítmény disszipálódik az R 3-as ellenálláson!
| R 1 = R 2 = R 3 =40 Ω , R 4 =60 Ω , R 5 =120 Ω , U 0 =300 V
15.6. ábra
| Megoldás
| R e = R 1 × R 2 + R 3 + R 4 × R 5 =40 Ω×40 Ω+40 Ω+60 Ω×120 Ω=100 Ω
| I 3 = U 0 R e = 300 V 100 Ω =3 A
| I 2 = I 3 ⋅ R 1 R 1 + R 2 =3 A⋅ 40 Ω 40 Ω+40 Ω =1,5 A
| I 4 = I 3 ⋅ R 5 R 4 + R 5 =3 A⋅ 120 Ω 60 Ω+120 Ω =2 A
| U 1 = U 2 = I 2 ⋅ R 2 =1,5 A⋅40 Ω=60 V
| U 4 = I 4 ⋅ R 4 =2 A⋅60 Ω=120 V
| P 3 = U 3 ⋅ I 3 = I 3 2 ⋅ R 3 = (2 A) 2 ⋅40 Ω=160 W